友達と比べて自分の人気が最下位にあると感じたことはありませんか?あなたは正しいかもしれません。この現象には少なくとも 1 つの数学的説明があるようです。
人気は検査のパラドックスで説明される
検査のパラドックスは、非常に反直観的な確率数学と現実世界を組み合わせたものです。それは、なぜあなたがいつもバスまで長い時間待たなければならないと感じているのか、あるいはなぜ友達が自分よりも人気があると思っているのかを明らかにします。
バス停の例として、次のことを想像してください。時刻表によれば、バスは 10 分ごとに来ます。もちろん、遅延や予期せぬ早着が発生する可能性はありますが、結局のところ、交通量にはある程度の余裕が残っています。
しかし、バス A には 7 分の大幅な遅れが生じています。次のバス B は定刻に到着するため、バス A より 3 分遅れて到着します。計算方法によっては、「バスは（平均して）10 分ごとに来る」という記述は依然として真実です。結局、20分以内に2台のバス（A、B）が到着しました。平均すると、バス 1 台あたりの待ち時間は 10 分です。
いつも旗竿の下にいる
しかし、バス A とバス B が到着する時刻に正確にこの確率の検査を実行すると、異なる経験が得られるでしょう。バス A の場合は、より長く待つ可能性が高くなります。最後に、7 分の遅延により、平均待ち時間 (7 分の遅れ + 予定待ち時間 10 分を 2 で割ったもの) は 8.5 分です。一方、バス B は 1 分半しか待つ必要がありません。
しかし、平均よりも長く待つ期間がまさにこの期間に達するというのがより現実的です。結局のところ、この期間の方が長いのです。結局、平均 1.5 分の待ち時間が 8.5 分も待たされたのは、バス B と比べて遅れただけではありません。また、平均待ち時間は 5 分であるため、出発予定時刻よりも長く待つことになります。
ソーシャルネットワークでの人気
しかし、この事実はなぜあなたが友達よりも人気がないことを意味するのでしょうか? Scientific American は、検査のパラドックスはソーシャル ネットワーク (現実世界とデジタル世界の両方) にも適用できることを示しています。バスの例では、確率が検査の場所 (または時間) に依存する可能性があることをすでに示しています。友達にも同じことが言えます。
この図には、自分自身を含む 4 人の人がソーシャル ネットワークとして表示されています。
- モニカはサラ、デビッド、そしてあなたと友達なので、彼女には3 人の友達がいます
- デビッドはサラとモニカを知っているので、友達が 2 人います
- サラはモニカとデイビッドのことをよく知っているので、友達が 2 人います
- 一方、あなたはモニカと友達としてだけ本当の友達です
このソーシャル ネットワークでは、合計8 つの友情が生まれます。ここから平均を取ると、各人には 2 人の友人がいます。しかし、調査では、描かれている人々の人気については別の状況が示されています。実際、デイビッドの友達には平均してあなたよりも多くの友達がいます。結局のところ、あなたにはガールフレンドが 1 人しかいないのに対し、サラとモニカには平均 2.5 人の友達がいます (モニカの友達 (3 人) とサラの友達 (2 人) を 2 で割った値)。
さらに悪化する可能性はありますか?この調査では、あなたの友人の半分だけがあなたを好きであることが明らかになりました。
すべては視点の問題です
つまり、このネットワーク内の他の人よりも友達が 1.5 人少ないため、人気の点では最下位になります。さらに興味深いのは、モニカの友達は平均してまったく人気がないということです。彼女は人気コンテストで優勝しましたが、彼女には 3 人の友達がいます。デビッド、サラ、そしてあなたの友達の平均はわずか 1.67 人です。
さて、別のソーシャル ネットワークを設計したとしても、同じ結果が得られる可能性があります。しかし、それはあなたの人気がまだ十分ではないからではありません。代わりに、次のようになります。人気のある人々には友達がたくさんいるので、あなたは人気のある人々と友達になります。これはバスを長く待つ理由とまったく同じです。単純に、待ち時間が長いほどうまくいく可能性が高いか、友達が多い人と知り合ってすぐに新しい友達を作る可能性が高いだけです。
結局のところ、検査のパラドックスは問題ではありません (厳密な数学的な意味ではパラドックスではありません)。調査結果を歪める可能性があるため、統計調査では注意して使用する必要があります。しかし、あなたにとって、この事実を知ることは、自分の状況を別の視点から見る機会になります。つまり、あなたは人気のある人々に非常に人気があります。そして、他の人も同じことをしているので、バスを長く待つだけです。そうすることで孤独を感じにくくなります。
出典: Scientific American、独自の調査